Nació el 8 de diciembre de 1971 en la localidad valenciana de Chiva.

Como antecedentes taurinos tiene el ser sobrino nieto del matador de toros ya fallecido y de gran cartel de su época, Rafael Ponce "Rafaelillo" y nieto del ex-matador de toros Leandro Martínez Toledo "El Motillano" quien fue realmente el que le inculcó ya de niño su pasión por los toros.

Enrique dió sus primeros pasos en la Escuela Taurina de Valencia siendo un niño, y a los 12 años se trasladó a Las Navas de San Juan (Jaén) en donde lo acogió el ganadero Juan Ruiz Palomares, que lo ayudó en su carrera y quien hasta el día de hoy es su apoderado junto a Victoriano Valencia. Aplicado a su pasión, Enrique es un caso precoz de inteligencia. Vistió su primer traje de luces el 10 de agosto de 1986 en Baeza. Debuta picadores en Castellón el 9 de marzo de 1988 con José Luis Torres y Curro Trillo en la lidia de novillos de Bernardino Piriz. Tras una brillante campaña novilleril se presenta en Madrid el 1 de octubre del mismo año, lidiando novillos de Lupi con Antonio Manuel Punta y Domingo Valderrama. En 1989 es el novillero puntero, su facilidad delante de las reses, su buena cabeza, su elegancia y manera clásicas le abren las puertas de todas las plazas de España y Francia.

Tomó la alternativa en Las Fallas de Valencia el 16 de marzo de 1990 con toros de Joao Moura. Fue su padrino Joselito y su testigo Litri. La confirmó el 30 de septiembre del mismo año con Rafael de Paula como padrino y Luis Francisco Esplá como testigo en la lidia de un encierro de Diego Garrido.

ENRIQUE PONCE debuta en Quito en la feria, la tarde del 30 de noviembre de 1991 con toros de Charrón y teniendo como compañero de cartel a Emilio Muñoz y a Pablo Santamaría. Vuelve a nuestra feria en 1992, consagrándose como un gran torero, de potentosa facilidad, que sabe resolver cualquier problema que le presenten sus enemigos, y con esa "difícil facilidad" que le caracteriza, en ese año dejó sentado su gran cartel. Pero es en la Feria Jesús del Gran Poder de 1993 cuando se lleva su primer trofeo al Triunfador de la Feria, volviendo a repetirlo en 1994. Dos estatuillas del Jesús del Gran Poder tiene las vitrinas del diestro valentino.

En 1995 estuvo a punto de volver a ser proclamado el triunfador de nuestra feria grande, cuando en la tarde del 6 de diciembre indultó al toro "Marqués" de Huagrahuasi en corrida televisada para España. Y fue el día 7 de ese mes cuando toreó su última tarde en Quito en la Feria de ese año.

Por demás está decir que es el diestro que encabeza las estadísticas de corridas toreadas por varias temporadas, ya sea en el primero o segundo puesto. En 1996 actuó en 109 corridas de toros. A comienzos de 1997 en Medellín obtiene un sonado triunfo el 1 de febrero con un toro de Zalduendo, al día siguiente sale en hombros en Bogotá, y comienza su campaña española consagrándose como el triunfador de las Fallas de Valencia.

Torero en plena madurez y regularidad, tiene lidia y faena para todos los toros, y casi ninguno se va con las orejas puestas. A tanto ha llegado su perfección en el arte de la lidia.

El 25 de mayo de 1996 abre la puerta grande en Barcelona. Por 4ª ocasión es el ganador del trofeo "Oreja de Oro" de Radio Nacional de España al Triunfador de la Temporada Taurina (años de 1992, 93, 94 y 96).

Esta temporada (1996), ha sido plagada de triunfos. Basta enumerar algunas plazas en las que ha abierto la puerta grande: Algeciras, Arles, en la corrida Goyesca de Madrid, en mano con Rincón abrió la Puerta Grande con toros de varias ganaderías, Valladolid, La Carolina, Nimes, Granada, Placencia, en la corrida de Asprona en Albacete, Burgos, en donde es declarado el triunfador de la feria, así como de la Feria de San Jaime de su Valencia natal. Santander, Manzanares, Huelva, Pontevedra, Leganés en donde inaugura su flamante plaza de toros, etc., etc. ENRIQUE PONCE ha batido ya el récord que ostentaba el gran José Gómez "Joselito": encabezar el escalafón taurino con 100 corridas o más durante una década seguida.

El 16 de marzo de 2000 en Las Fallas de Valencia, celebró sus 10 años como matador.
El análisis de estos 10 años no admiten dudas, su toreo es estético, y bueno. Es el Rey consagrado en estos 10 años, no ha habido plaza que se le resista y con todo tipo de toros. Su insultante regularidad molesta a algunos, por ello le han salido muchos enemigos.